Berapakah Massa Bumi ?


Bagaimana kita mengetahui massa bumi? Kita tidak punya timbangan dan kalau ada, mau diletakkan di mana?


 

Untungnya kita punya hukum Newton. Segala yang menarik benda lain secara sederhana hanya melibatkan massa dan jarak. Newton mengatakan setiap benda menarik benda lainnya dengan sebuah gaya yang untuk sembarang dua benda, sebanding secara langsung dengan hasil kali massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkannya.

Secara matematis, cara menemukannya diambil dari hukum gravitasi Newton, yang merumuskan gaya tarik (gaya gravitasi) antara dua massa:

F = GmM/r^2

Dalam persamaan Newton, F adalah gaya gravitasi, G adalah tetapan kesebandingan, M dan m adalah dua massa yang menghasilkan gaya, dan r adalah jarak antara kedua benda.

G sudah dihitung oleh Henry Cavendish tahun 1798, dan nilainya 6.67 x 10^-11 m^3/(kg detik^2).

Yang juga diperlukan adalah hukum gerak kedua Newton, F=ma, dimana F adalah gaya yang bekerja pada benda, m adalah massa benda dan a adalah percepatannya karena gaya.

Galileo menghitung bahwa percepatan karena gaya gravitasi bumi adalah tetapan sebesar 9.8 m/detik^2 di dekat permukaan Bumi.

Terakhir, kita juga harus tahu jari-jari Bumi; ia sudah dihitung pertama kali sejak zaman Yunani Kuno oleh Erastothenes dengan membandingkan bayangan dalam sumur saat titik balik matahari musim panas tahun 230 SM. Sekarang nilainya sekitar 6.378 x 10^6 m.

Jadi cara menghitungnya:

F = GmM/r^2 = ma

Kita cukup perlu ruas tengah dan kanan, karena ruas kiri hanya satu besaran saja. Jadi

GmM/r^2 = ma

Variabel m bisa dicoret karena sama-sama sebanding di ruas kiri dan kanan, jadi

GM/r^2 = a

Karena kita mencari nilai M, maka rumusnya bisa diubah menjadi

GM = ar^2

Kemudian

M = ar^2/G

Masukkan nilai-nilainya

a = 9.8 m/detik^2

r = 6.378 x 10^6 m

G = 6.67 x 10^-11 m^3/(kg detik^2)

Hasilnya adalah  massa bumi sebesar = 6.0 x 10^24 kg.

Eww. kamu bisaa

Nilai ini hitungan kasar. Kamu bisa mendapatkan nilai yang lebih teliti dengan perangkat geodesi tercanggih. Salah satu perangkatnya adalah model gravitasi GRACE. Menurut model ini hasil kali G dan M adalah 398600.44150 x 10^9. Dengan menggunakan kalkulator, kita bisa menemukan nilai M dengan membagi hasil di atas dengan G. hasilnya

5972186385647590451704153.8562961 kg

Nilai ini tidak sangat akurat. Secara normal, nilai yang diterima hanya sampai 51 di atas, yaitu

5.972186385647590451 x 10^24 kg.

Kenapa tidak akurat? Karena pada dasarnya massa bumi tidak terlalu stabil. Ia selalu berubah saat di bom dengan massa dari luar angkasa seperti meteor kecil. Ukurannya hanya sebesar batu, tapi jatuh di berbagai tempat di bumi ini, ya besar juga. Selain itu, bumi mengandung sebagian kecil massa radioaktif. Massa radioaktif di perut bumi mengalami peluruhan (half life). Massa ini berubah menjadi energi. Jadi ada yang menambah dan ada yang mengurang. Karenanya, jika massa bumi dipandang sebagai konstan, ia tetap harus dipotong agar tetap pasti.

Referensi

Curious about Astronomy? How do we know the mass of the Earth and the Moon?

Tapley, B., J. Ries, S. Bettadpur, D. Chambers, M. Cheng, F. Condi, B. Gunter, Z. Kang, P.Nagel, R. Pastor, T. Pekker, S.Poole, F. Wang, “GGM02 – An improved Earth gravity field model from GRACE“, Journal of Geodesy (2005), DOI 10.1007/s00190-005-0480-

 

Leave a comment

No comments yet.

Comments RSS TrackBack Identifier URI

Jangan Lupa Komentarnya

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s